1549. Решите уравнения: а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в) $\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$; г) $\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1549. Решите уравнения: а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в)…$ Фото задания

1549. Решите уравнения: а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в) $\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$; г) $\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$.

Accepted Answer

При одинаковых основаниях (основание положительно и не равно 1) равенство логарифмов требует равенства аргументов; оба аргумента должны быть положительными.

а) $3x-6=2x-3$, откуда $x=3$. Аргументы равны 3, условие области определения выполнено.
б) $14-4x=2x+2$, откуда $x=2$. Аргументы равны 6, условие области определения выполнено.
в) $7x-9=x$, откуда $x=\frac32$. Оба аргумента равны $\frac32>0$.
г) $12x+8=11x+7$, откуда $x=-1$. Тогда оба аргумента равны $-4$, а логарифм отрицательного числа не определён. Корней нет.

Ответ: а) 3; б) 2; в) $\frac32$; г) корней нет.

1549. Решите уравнения: а) \(\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)\); б) \(\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)\); в) \(\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x\); г) \(\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)\).

Ответ: