1550. Решите уравнения: а) $\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$; б) $\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x$; в) $\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)$; г) $\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1550. Решите уравнения: а) $\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$; б) $\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приравниваем аргументы логарифмов с одинаковым основанием, затем проверяем, что аргументы положительны.

а) $x^2+6=5x$, то есть $x^2-5x+6=0$. Получаем $x=2$ или $x=3$. При обоих значениях аргументы положительны.
Ответ: $x=2,3$.
б) $7x^2-200=50x$, то есть $7x^2-50x-200=0$. Корни: $x=10$ и $x=-\frac{20}{7}$. Из области определения $50x>0$, поэтому подходит только $x=10$; при нём оба аргумента равны 500.
Ответ: $x=10$.
в) $x^2-6=8+5x$, то есть $x^2-5x-14=0$. Корни: $x=7$ и $x=-2$. При $x=7$ оба аргумента равны 43; при $x=-2$ аргументы отрицательны.
Ответ: $x=7$.
г) $x^2-8=2-9x$, то есть $x^2+9x-10=0$. Корни: $x=1$ и $x=-10$. При $x=1$ аргументы равны $-7$, поэтому значение не подходит. При $x=-10$ оба аргумента равны 92.
Ответ: $x=-10$.

Ответ: а) 2, 3; б) 10; в) 7; г) −10.

1550. Решите уравнения: а) \(\log_3(x^2+6)=\log_3 5x\); б) \(\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x\); в) \(\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)\); г) \(\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)\).