1551. Решите уравнения: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г) $\log_{12}(x^2-8x+16)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1551. Решите уравнения: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$;…$ Фото задания

1551. Решите уравнения: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г) $\log_{12}(x^2-8x+16)=0$.

Accepted Answer

Если $\log_a A=0$, то $A=1$ (при допустимом основании логарифма).

а) $x^2+4x-20=1$, откуда $x^2+4x-21=0$. Корни: $x=3,-7$.
б) $x^2-10x+10=1$, откуда $x^2-10x+9=0$. Корни: $x=1,9$.
в) $x^2-12x+36=1$, то есть $(x-6)^2=1$. Корни: $x=5,7$.
г) $x^2-8x+16=1$, то есть $(x-4)^2=1$. Корни: $x=3,5$.

Во всех найденных случаях аргумент равен 1 и допустим.

Ответ: а) −7, 3; б) 1, 9; в) 5, 7; г) 3, 5.

1551. Решите уравнения: а) \(\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0\); б) \(\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0\); в) \(\log_7(x^2-12x+36)=0\); г) \(\log_{12}(x^2-8x+16)=0\).

Ответ: