155 В классе 30 человек. Среди них нет учителя физкультуры. Они выстраиваются в одну шеренгу. Найдите вероятность того, что два друга, Вася и Петя, окажутся рядом.

Это задача на вероятность. Общее число способов выстроиться в шеренгу для 30 человек равно числу перестановок из 30 элементов.

1. Общее число исходов (все возможные построения):

\( N = 30! \)

2. Число благоприятных исходов (когда Вася и Петя стоят рядом):

Представим Васю и Петю как единый блок. Тогда у нас есть 29 «объектов» для перестановки: 28 учеников + блок «Вася и Петя». Число способов их переставить равно \( 29! \).

Внутри блока «Вася и Петя» они могут стоять двумя способами: «Вася-Петя» или «Петя-Вася». Поэтому число благоприятных исходов равно \( 29! \times 2 \).

3. Расчет вероятности:

Вероятность \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{29! \times 2}{30!} \]

Упростим:

\[ P = \frac{29! \times 2}{30 \times 29!} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

Ответ: \(\frac{1}{15}\).