153 Выпишите все натуральные делители числа: а) 41; б) 5!.

Решение:

а) Число 41 является простым числом. Его натуральными делителями являются только 1 и само число.

Делители 41: 1, 41.

б) Вычислим значение 5!:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь найдем все натуральные делители числа 120. Для этого можно разложить 120 на простые множители:

\[ 120 = 2 \times 60 = 2 \times 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 2 \times 15 = 2^3 \times 3 \times 5 \]

Делителями будут числа, составленные из этих простых множителей, с показателями степеней не выше, чем в разложении.

Делители 120:

• 1
• 2, 4, 8 (степени 2)
• 3
• 5
• \( 2 \times 3 = 6 \)
• \( 2 \times 5 = 10 \)
• \( 4 \times 3 = 12 \)
• \( 4 \times 5 = 20 \)
• \( 8 \times 3 = 24 \)
• \( 8 \times 5 = 40 \)
• \( 3 \times 5 = 15 \)
• \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
• \( 4 \times 3 \times 5 = 60 \)
• \( 8 \times 3 \times 5 = 120 \)

Ответ: а) 1, 41; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.