156. Даны острый угол BAC и луч XY. Постройте угол XYZ так, чтобы ∠YXZ = 2∠BAC.

В условии указан угол XYZ, вершина которого должна быть Y, но требование записывает угол YXZ с вершиной X. Это противоречие обозначений. Если требуется построить угол с вершиной Y, то построение такое: от луча YX в выбранную полуплоскость последовательно отложим два угла, равных ∠BAC. Конечный луч обозначим YZ. Тогда ∠XYZ = 2∠BAC. Поскольку ∠BAC острый, удвоенный угол меньше 180°.

Если же требуемый угол действительно ∠YXZ, его вершина X, а луч XY служит одной стороной: от XY отложим два соседних угла, равных ∠BAC, и обозначим конечный луч XZ. Тогда ∠YXZ = 2∠BAC. Уточнение вершины необходимо, чтобы однозначно определить требуемое построение.