1563. Решите уравнение: а) $\lg^2 x-\lg x+1=\frac{9}{\lg 10x}$; б) $\log_3^2 x+3\log_3 x+9=\frac{37}{\log_3\frac{x}{27}}$; в) $\lg^2 x-2\lg x+4=\frac{9}{\lg 100x}$; г) $\log_2^2 x+7\log_2 x+49=\frac{-218}{\log_2\frac{x}{128}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1563. Решите уравнение: а) $\lg^2 x-\lg x+1=\frac{9}{\lg 10x}$; б) \(\log_3^2 x+3\log_3…$ Фото задания

1563. Решите уравнение: а) $\lg^2 x-\lg x+1=\frac{9}{\lg 10x}$; б) $\log_3^2 x+3\log_3 x+9=\frac{37}{\log_3\frac{x}{27}}$; в) $\lg^2 x-2\lg x+4=\frac{9}{\lg 100x}$; г) $\log_2^2 x+7\log_2 x+49=\frac{-218}{\log_2\frac{x}{128}}$.

Accepted Answer

а) Пусть $t=\lg x$. Тогда $x>0$, $t\ne-1$, а уравнение принимает вид $t^2-t+1=\frac9{t+1}$. Умножая на $t+1$, получаем $t^3+1=9$, значит $t=2$ и $x=100$.

б) Пусть $t=\log_3 x$, где $t\ne3$. Тогда $t^2+3t+9=\frac{37}{t-3}$. Умножение на $t-3$ даёт $t^3-27=37$, поэтому $t=4$ и $x=81$.

в) Пусть $t=\lg x$, где $t\ne-2$. Получаем $t^2-2t+4=\frac9{t+2}$. После умножения на $t+2$: $t^3+8=9$, откуда $t=1$ и $x=10$.

г) Пусть $t=\log_2 x$, где $t\ne7$. Тогда $t^2+7t+49=\frac{-218}{t-7}$. Умножение на $t-7$ даёт $t^3-343=-218$, значит $t=5$ и $x=32$.

Ответ: а) 100; б) 81; в) 10; г) 32.

1563. Решите уравнение: а) \(\lg^2 x-\lg x+1=\frac{9}{\lg 10x}\); б) \(\log_3^2 x+3\log_3 x+9=\frac{37}{\log_3\frac{x}{27}}\); в) \(\lg^2 x-2\lg x+4=\frac{9}{\lg 100x}\); г) \(\log_2^2 x+7\log_2 x+49=\frac{-218}{\log_2\frac{x}{128}}\).

Ответ: