158. Решить уравнение: 1) √(2x − 34) = 1 + √x; 2) √(5x) + √(14 − x) = 8; 3) √(15 + x) + √(3 + x) = 6; 4) √(3 − 2x) − √(1 − x) = 1.

1. Изображение обрезано справа после задания 158(4), поэтому полного условия № 158 установить нельзя. Для пункта 1: область определения \(x\ge17\). Возводим в квадрат: \(2x-34=1+2\sqrt{x}+x\), значит \(x-35=2\sqrt{x}\), откуда дополнительно \(x\ge35\). Пусть \(t=\sqrt{x}\); тогда \(t^2-2t-35=0\), то есть \((t-7)(t+5)=0\). Получаем \(x=49\), проверка верна.
2. Область определения: \(0\le x\le14\). Возводим в квадрат: \(5x+14-x+2\sqrt{5x(14-x)}=64\), откуда \(\sqrt{5x(14-x)}=25-2x\), поэтому также \(x\le12.5\). Ещё раз возводим в квадрат: \(5x(14-x)=(25-2x)^2\), то есть \(9x^2-170x+625=0\). Корни \(x=5\) и \(x=\frac{125}{9}\); оба находятся в допустимой области и удовлетворяют исходному уравнению.
3. Пусть \(t=\sqrt{x+3}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt{x+15}=\sqrt{t^2+12}\), и уравнение даёт \(\sqrt{t^2+12}+t=6\). Значит, \(\sqrt{t^2+12}=6-t\), где \(t\le6\). Возводим в квадрат: \(t^2+12=(6-t)^2\), откуда \(t=2\). Следовательно, \(x=1\); проверка: \(4+2=6\).
4. Уравнение читается полностью. Область определения: \(x\le\frac32\), а правая часть после переноса корня даёт \(\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}\). Пусть \(t=\sqrt{1-x}\ge0\); тогда \(3-2x=1+2t+t^2\), а при \(x=1-t^2\) получаем \(1+2t^2=1+2t+t^2\). Отсюда \(t(t-2)=0\), значит, \(x=1\) или \(x=-3\). Проверка показывает, что оба корня подходят.

Продолжение упражнения 158 на фотографии обрезано. Для решения оставшихся пунктов пришлите нижнюю часть страницы целиком.

Ответ: 1) 49; 2) 5 и 125/9; 3) 1; 4) −3 и 1.