155. Решить уравнение: 1) √x − x = −12; 2) x + √x = 2(x − 1); 3) √(x − 1) = x − 3; 4) √(6 + x − x²) = 1 − x.

1. Пусть \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t-t^2=-12\), то есть \((t-4)(t+3)=0\). Подходит \(t=4\), значит \(x=16\).
2. Пусть \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Получаем \(t^2+t=2(t^2-1)\), или \((t-2)(t+1)=0\). Подходит \(t=2\), значит \(x=4\).
3. Правая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \((x-5)(x-2)=0\). Условию подходит только \(x=5\).
4. Из условия неотрицательности правой части следует \(x\le1\). Возводим в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\), откуда \(2x^2-3x-5=0\). Корни \(\frac{5}{2}\) и \(-1\); проверка ограничения оставляет \(x=-1\).

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5; 4) −1.