158. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}\); б) то же выражение; в) \(\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}\).

В задании пункты а) и б) на изображении содержат одинаковое выражение.

а), б). Приведём дроби к общему знаменателю \((a-b)(a-c)(b-c)\). Числитель суммы равен \((b-c)-(a-c)+(a-b)=0\). Следовательно, сумма равна \(0\).

в). Обозначим общий знаменатель \(D=(a-b)(a-c)(b-c)\). После приведения к нему числитель равен \(a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)=D\). Поэтому сумма равна \(1\).

Знаменатели должны быть ненулевыми, то есть \(a,b,c\) попарно различны.

Ответ: а) 0; б) 0; в) 1.