160. Найдите значения $a,b,c$, при которых равенство $\frac{x^2-x+1}{(x-1)^3}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{(x-1)^2}+\frac{c}{(x-1)^3}$ является тождеством.

Question

Вопрос: $Фото задания: 160. Найдите значения $a,b,c$, при которых равенство…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим обе части на $(x-1)^3$ (при $x\ne1$): $x^2-x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c$.

Раскроем скобки: $a x^2+(-2a+b)x+(a-b+c)=x^2-x+1$. Приравниваем коэффициенты: $a=1$, $-2a+b=-1$, $a-b+c=1$. Отсюда $b=1$, $c=1$.

Ответ: $a=1,\ b=1,\ c=1$.

160. Найдите значения \(a,b,c\), при которых равенство \(\frac{x^2-x+1}{(x-1)^3}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{(x-1)^2}+\frac{c}{(x-1)^3}\) является тождеством.