159. Представьте дробь \(\frac{2}{3}\) в виде суммы трёх дробей со знаменателями: а) 5, 6 и 10; б) 3, 5 и 15.

а). Общий знаменатель чисел 5, 6 и 10 — 30. Пусть дроби имеют числители \(p,q,r\). Тогда нужно, чтобы \(\frac{p}{5}+\frac{q}{6}+\frac{r}{10}=\frac{2}{3}\), то есть \(6p+5q+3r=20\). Подходит \(p=0, q=1, r=5\).

б). Требуется \(\frac{p}{3}+\frac{q}{5}+\frac{r}{15}=\frac{2}{3}\), или \(5p+3q+r=10\). Подходит \(p=1,q=0,r=5\).

Ответ: а) \(\frac{2}{3}=\frac{0}{5}+\frac{1}{6}+\frac{5}{10}\); б) \(\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{0}{5}+\frac{5}{15}\).