16 | Четверг. Тема: «Задачи на движение». 1. Пешеход дошел до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. К почте он шел со скоростью 6 км/ч, а обратно — 4 км/ч. Чему равно расстояние до почты?

Решение:

Дано:

Время в пути \( t = 1 \) ч.

Скорость туда \( v_1 = 6 \) км/ч.

Скорость обратно \( v_2 = 4 \) км/ч.

Найти:

Расстояние до почты \( S \) — ?

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время пути до почты, \( t_2 \) — время пути обратно.

\( t_1 + t_2 = 1 \) ч.

Расстояние туда \( S = v_1 \cdot t_1 = 6t_1 \).

Расстояние обратно \( S = v_2 \cdot t_2 = 4t_2 \).

Так как расстояние одинаковое, \( 6t_1 = 4t_2 \). Отсюда \( t_2 = \frac{6t_1}{4} = \frac{3}{2}t_1 \).

Подставим \( t_2 \) в уравнение общего времени:

\( t_1 + \frac{3}{2}t_1 = 1 \)

\( \frac{2t_1 + 3t_1}{2} = 1 \)

\( \frac{5t_1}{2} = 1 \)

\( t_1 = \frac{2}{5} = 0.4 \) ч.

Теперь найдём расстояние:

\( S = 6 \cdot t_1 = 6 \cdot 0.4 = 2.4 \) км.

Ответ: Расстояние до почты равно 2.4 км.