16 | Четверг. Тема: «Задачи на движение». 2. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найди скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

Решение:

Дано:

Время до встречи \( t = 3 \) ч.

Расстояние между поселками \( S = 30 \) км.

Разница скоростей \( \Delta v = 2 \) км/ч.

Найти:

Скорость первого пешехода \( v_1 \) — ?, Скорость второго пешехода \( v_2 \) — ?

Решение:

Пусть скорость одного пешехода \( v \) км/ч, тогда скорость другого \( v + 2 \) км/ч.

Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 \).

В данном случае \( v_{сбл} = v + (v + 2) = 2v + 2 \) км/ч.

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v_{сбл} \cdot t \).

\( 30 = (2v + 2) \cdot 3 \)

\( 30 = 6v + 6 \)

\( 6v = 30 - 6 \)

\( 6v = 24 \)

\( v = \frac{24}{6} = 4 \) км/ч.

Это скорость одного пешехода. Скорость другого пешехода:

\( v + 2 = 4 + 2 = 6 \) км/ч.

Ответ: Скорости пешеходов 4 км/ч и 6 км/ч.