Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.
\( \angle ABC + \angle ADC = 180° \)
\[ 132° + \angle ADC = 180° \]\[ \angle ADC = 180° - 132° = 48° \]Угол \( \angle ADC \) состоит из углов \( \angle ADB \) и \( \angle BDC \). Нам нужно найти \( \angle ABD \).
Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, значит, они равны: \( \angle ABD = \angle ACD \).
Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD, значит, они равны: \( \angle CBD = \angle CAD = 80° \).
Угол \( \angle ADB \) опирается на дугу AB. Угол \( \angle ACB \) также опирается на дугу AB, значит, \( \angle ADB = \angle ACB \).
Угол \( \angle BAC \) опирается на дугу BC. Угол \( \angle BDC \) также опирается на дугу BC, значит, \( \angle BAC = \angle BDC \).
Рассмотрим угол \( \angle ADC = 48° \). Он равен сумме \( \angle ADB + \angle BDC \).
Найдём \( \angle BDC \). Угол \( \angle ABC = 132° \) — вписанный. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC, равен \( 2 \cdot (180° - 132°) = 2 48° = 96° \) (если центр внутри угла). Или, как сумма углов треугольника \( ABC \): \( \angle BAC + \angle BCA = 180° - 132° = 48° \).
Угол \( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) равны. Угол \( \angle BAC \) и \( \angle BDC \) равны.
Угол \( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 48° \).
Угол \( \angle ABC = 132° \) опирается на дугу ADC. Величина дуги ADC равна \( 2 132° = 264° \).
Величина дуги ABC равна \( 360° - 264° = 96° \).
Угол \( \angle ADC = 48° \) опирается на дугу ABC. \( \frac{96°}{2} = 48° \). Верно.
Угол \( \angle ABC = 132° \) опирается на дугу ADC. \( \frac{264°}{2} = 132° \). Верно.
Найдём \( \angle ADB \). Он опирается на дугу AB.
Найдём \( \angle BDC \). Он опирается на дугу BC.
\( \angle BAC \) опирается на дугу BC, поэтому \( \angle BDC = \angle BAC \).
\( \angle CAD = 80° \).
\( \angle ABC = 132° \).
\( \angle ADC = 48° \).
\( \angle ABD = \angle ACD \).
\( \angle CBD = \angle CAD = 80° \).
\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 132° \)
\[ \angle ABD + 80° = 132° \]\[ \angle ABD = 132° - 80° \]\[ \angle ABD = 52° \]Ответ: 52
