16. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности, если окружность имеет центр A и проходит через C.

Радиус окружности: \(r=AC=75\).

Так как C лежит между A и B, \(AB=AC+CB=75+10=85\).

Для касательной из точки B: \(BT^2=AB^2-r^2\).

\[BT=\sqrt{85^2-75^2}=\sqrt{7225-5625}=\sqrt{1600}=40.\]

Ответ: 40.