16. Найдите значение выражения \(4\sqrt3\cos^2\frac{23\pi}{12}-4\sqrt3\sin^2\frac{23\pi}{12}\).

Вынесем общий множитель и применим тождество \(\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\):

\(4\sqrt3\left(\cos^2\frac{23\pi}{12}-\sin^2\frac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt3\cos\frac{23\pi}{6}.\)

Так как \(\frac{23\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}+2\pi\), то \(\cos\frac{23\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\). Тогда значение выражения равно \(4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\).

Ответ: 6.