16. Найдите значение выражения 30¹² 6¹⁰ ⋅ 5¹³. Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо преобразовать выражение, используя свойства степеней, чтобы упростить его и найти значение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим числитель и знаменатель в виде произведения простых чисел. \( 30^{12} = (6 imes 5)^{12} = 6^{12} imes 5^{12} \)
2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение: \( \frac{6^{12} imes 5^{12}}{6^{10} imes 5^{13}} \)
3. Шаг 3: Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 6^{12-10} imes 5^{12-13} = 6^2 imes 5^{-1} \)
4. Шаг 4: Преобразуем отрицательную степень: \( 6^2 imes \frac{1}{5} = 36 \times \frac{1}{5} \)
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение: \( \frac{36}{5} = 7,2 \)

Ответ: 7,2