16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \( \angle ABC = 107° \). Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 107°}{2} = \frac{73°}{2} = 36,5° \)

Угол \( BOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол \( BAC \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC.

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу:

\( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \)

\( \angle BOC = 2 \cdot 36,5° = 73° \)

Ответ: 73