16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 76°. Найдите величину угла BOC. Ответ в градусах.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании равны:

• ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2
• ∠BAC = ∠BCA = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC.

Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:

• ∠BOC = 2 * ∠BAC
• ∠BOC = 2 * 52°
• ∠BOC = 104°

Финальный ответ:

Ответ: 104