16. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ABC:

Угол \(ABC\) является вписанным и опирается на дугу \(AC\). Угол \(AOC\) — центральный, опирающийся на ту же дугу. Однако, нам дан угол \(ACB\), который опирается на дугу \(AB\).

Угол \(ACB\) вписанный и равен 59°. Он опирается на дугу \(AB\). Значит, градусная мера дуги \(AB\) равна \(2 · 59° = 118°\).

2. Центральный угол AOB:

Центральный угол \(AOB\), опирающийся на дугу \(AB\), равен градусной мере этой дуги, то есть \( ∠ AOB = 118°\).

3. Угол AOD:

Угол \(AOD\) и угол \(AOB\) являются смежными, так как \(BD\) — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

\( ∠ AOD + ∠ AOB = 180° \)

\( ∠ AOD + 118° = 180° \)

\( ∠ AOD = 180° - 118° = 62° \)

Ответ: 62°