16. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt[10]{\dfrac{6-x}{x+6}}\)?

Нужно, чтобы дробь под корнем была неотрицательной, а её знаменатель не равнялся нулю: \(\dfrac{6-x}{x+6}\geq0\), \(x\ne-6\).

Критические точки — \(-6\) и \(6\). На промежутке \((-\infty;-6)\) числитель и знаменатель отрицательны, поэтому дробь положительна. На \((-6;6)\) дробь положительна, а при \(x=6\) равна нулю. Точка \(-6\) исключается.

Ответ: \(x\in(-\infty;-6)\cup(-6;6]\).