17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

1. Анализ условия:

   В равнобедренной трапеции могут быть две пары равных углов. Сумма двух углов может быть:

   • Сумма двух равных углов при одном основании.
   • Сумма двух смежных углов при разных основаниях (один острый, один тупой).
2. Рассмотрим случаи:
   • Случай 1: Сумма двух равных острых углов.

     Если бы 220° была сумма двух равных острых углов, то каждый угол был бы 110°, что противоречит тому, что они острые. Значит, это неверно.

   • Случай 2: Сумма двух равных тупых углов.

     Если бы 220° была сумма двух равных тупых углов, то каждый угол был бы 110°. Это возможно.

   • Случай 3: Сумма острого и тупого углов.

     Если 220° — это сумма острого и тупого углов, то они должны быть смежными, т.е. сумма равна 180°. Это невозможно.

   Следовательно, 220° — это сумма двух равных тупых углов.

3. Находим тупой угол:

   Каждый из этих двух тупых углов равен 220° / 2 = 110°.

4. Находим острый угол:

   Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

   Острый угол = 180° - Тупой угол = 180° - 110° = 70°.

5. Меньший угол:

   Меньший угол трапеции — острый угол.

Ответ: 70