16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна \( 2 \times 6 = 12 \).

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288 \).

\( d = \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2} \).

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]

Ответ: $$6\sqrt{2}$$.