17. Периметр ромба равен 48, а один из углов ромба равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен \( 48 \), значит, сторона ромба \( a = \frac{48}{4} = 12 \).

Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.

В данном случае \( a = 12 \) и \( \alpha = 30^{\circ} \).

\[ S = 12^2 \times \sin{30^{\circ}} \]

Так как \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \), то:

\[ S = 144 \times \frac{1}{2} = 72 \]

Ответ: 72.