16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \( 2\sqrt{2} \). Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

• Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
• Если радиус \( r = 2\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).
• Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
• \( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).
• Подставим значение стороны квадрата:
• \( d = (4\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 \).

Ответ: 8