7. На координатной прямой отмечены числа p, q, r, t. Каждая из разностей p-q, r-t, p-t отрицательна. Укажите, какая из разностей является положительной.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решение:

Разность двух чисел отрицательна, если первое число меньше второго (например, 3 - 5 = -2).
Следовательно:

Рассмотрим возможные варианты порядка чисел. Наиболее вероятный порядок на координатной прямой, исходя из условия, это p, r, q, t или p, q, r, t.
Если p < q и p < t, то p наименьшее из этих четырех чисел.
Если r < t, то t наибольшее из r и t.
Из условий p < q и p < t, а также r < t, мы не можем однозначно определить, какая из разностей положительна. Однако, если рассмотреть варианты, возможна ситуация, что q > p и q > t.
Если предположить, что порядок на прямой следующий: p, r, q, t, то:

В данном случае, положительной будет разность q - p.
Если бы вопрос был о какой-то из предложенных разностей (p-q, r-t, p-t, q-p), то ответ был бы q-p.
Однако, в вариантах ответа есть только p-q, r-t, p-t, q-p.
Условия: p < q, r < t, p < t.
Рассмотрим разность q-p. Так как p < q, то q-p > 0.
Рассмотрим разность t-r. Так как r < t, то t-r > 0.
Рассмотрим разность t-p. Так как p < t, то t-p > 0.
Рассмотрим разность q-r. Неизвестно.
Рассмотрим разность r-p. Так как p < r (в одном из случаев), то r-p > 0.
Рассмотрим разность t-q. Неизвестно.
Анализируя варианты:

Поскольку p < q, то q - p > 0.
Поскольку r < t, то t - r > 0.
Поскольку p < t, то t - p > 0.
Из предложенных вариантов ответа, нам нужно выбрать положительную разность.
Если мы выбираем вариант 4) q - p, то это возможно, так как p < q.
Если бы в вариантах было, например, t-p, это тоже было бы верно, так как p < t.
Но так как предлагается выбор из p-q, r-t, p-t, q-p, то из них только q-p может быть положительной.

Ответ: q-p