16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Для решения этой задачи нужно понимать соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей квадрата. 1. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: (r_{вп} = \frac{a}{2}). 2. Находим сторону квадрата: (a = 2r_{вп} = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}). 3. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: (r_{оп} = \frac{d}{2}). 4. Диагональ квадрата: (d = a\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28). 5. Радиус описанной окружности: (r_{оп} = \frac{28}{2} = 14). Ответ: 14