16. Решите неравенство $\log_2(14-14x)\geq\log_2(x^2-5x+4)+\log_2(x+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Решите неравенство $\log_2(14-14x)\geq\log_2(x^2-5x+4)+\log_2(x+5)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $14-14x>0$, $x^2-5x+4>0$, $x+5>0$. Их пересечение — $-5<x<1$.

В этой области объединяем логарифмы справа и используем возрастание логарифма с основанием 2:

$14-14x\geq(x^2-5x+4)(x+5).$

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону:

$0\geq x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3).$

Произведение неположительно при $x\leq-3$ или $1\leq x\leq2$. Пересекаем это множество с ОДЗ $(-5;1)$.

Ответ: $(-5;-3]$.

16. Решите неравенство \(\log_2(14-14x)\geq\log_2(x^2-5x+4)+\log_2(x+5)\).