17. Корпус акустической системы с отверстием работает как резонатор Гельмгольца. Амплитуда звукового давления внутри корпуса (в паскалях) зависит от частоты подаваемого сигнала \(f\) (в герцах) по формуле \(A(f)=\frac{21}{\sqrt{f^2-180f+8200}}\), \(40\leq f\leq140\). Найдите наибольшую возможную амплитуду звукового давления.

Преобразуем выражение под корнем, выделив полный квадрат:

\(f^2-180f+8200=(f-90)^2+100.\)

На отрезке \([40;140]\) величина \((f-90)^2\) минимальна при \(f=90\), поэтому знаменатель минимален: \(\sqrt{100}=10\).

Тогда \(A_{\max}=\frac{21}{10}=2.1\) паскаля.

Ответ: 2,1 Па.