19. Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0\) имеет ровно два различных корня.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель обращается в ноль при \(x=\pm\frac{a}{3}\). Эти корни различны, если \(a\ne0\).

Проверим, когда один из них запрещён знаменателем \((x+4)^2-a^2\). При \(x=\frac a3\) знаменатель обращается в ноль для \(a=6\) или \(a=-3\). При \(x=-\frac a3\) — для \(a=3\) или \(a=-6\). Во всех этих случаях один из двух корней исключается.

Итак, требуется исключить \(a=0,\pm3,\pm6\).

Ответ: \(a\in\mathbb R\setminus\{-6,-3,0,3,6\}\).