16. Решите уравнение \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{3}{x-1}-10=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Умножим уравнение на \((x-1)^2\):

\(1+3(x-1)-10(x-1)^2=0\).

Раскроем скобки:

\(1+3x-3-10(x^2-2x+1)=0\),

\(-10x^2+23x-12=0\), или \(10x^2-23x+12=0\).

Дискриминант:

\(D=(-23)^2-4\cdot10\cdot12=49\).

\(x=\dfrac{23\pm7}{20}\), поэтому \(x_1=\dfrac{3}{2}\), \(x_2=\dfrac{4}{5}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{4}{5};\ \dfrac{3}{2}\).