17. Постройте график функции \(y=3x-3.5\), если \(x<2\); \(y=-3x+8.5\), если \(2\le x\le3\); \(y=3.5x-11\), если \(x>3\), и определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для первой части при \(x<2\): \(y=3x-3.5\), при приближении к \(x=2\) значение стремится к \(2.5\), точка при \(x=2\) не входит.

Для второй части: \(y=-3x+8.5\), поэтому \(y(2)=2.5\), \(y(3)=-0.5\). Оба конца входят.

Для третьей части при \(x>3\): \(y=3.5x-11\), при приближении к \(x=3\) значение стремится к \(-0.5\), но точка при \(x=3\) не входит.

График монотонно возрастает на первом и третьем промежутках и убывает на среднем. Горизонтальная прямая пересекает график:

• при \(m<-0.5\) — один раз;
• при \(m=-0.5\) — две точки: одна на первом участке и точка \((3,-0.5)\);
• при \(-0.5
• при \(m=2.5\) — две точки: точка \((2,2.5)\) и одна на третьем участке;
• при \(m>2.5\) — два раза.

Ответ: \(m\in\{-0.5\}\cup[2.5,+\infty)\).