16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8/17. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому она равна 34. Пусть сторона, образующая угол с диагональю, равна a, а другая сторона — b. Тогда sin угла = b/34 = 8/17, откуда b = 16.

По теореме Пифагора:

a² + 16² = 34², поэтому a² = 1156 − 256 = 900 и a = 30.

Площадь прямоугольника: S = 30 · 16 = 480.

Ответ: 480.