16. Тип 16 № 340587 Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстоя-ние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:

• Радиус окружности (R) = 13 см
• Расстояние от центра до хорды (d) = 5 см

Найти:

• Длину хорды (L).

Решение:

1. Геометрическая модель: Представим радиус, проведенный к одному из концов хорды, расстояние от центра до хорды и половину хорды как прямоугольный треугольник. Радиус является гипотенузой, расстояние от центра до хорды — одним катетом, а половина хорды — другим катетом.
2. Применим теорему Пифагора:

\[ R^2 = d^2 + (L/2)^2 \]

Где L - длина хорды.

1. Подставим известные значения:

   \[ 13^2 = 5^2 + (L/2)^2 \]

   \[ 169 = 25 + (L/2)^2 \]

2. Найдем квадрат половины хорды:

   \[ (L/2)^2 = 169 - 25 \]

   \[ (L/2)^2 = 144 \]

3. Найдем половину хорды:

   \[ L/2 = \sqrt{144} \]

   \[ L/2 = 12 \text{ см} \]

4. Найдем длину хорды:

   \[ L = 12 \text{ см} \times 2 \]

   \[ L = 24 \text{ см} \]

Ответ: 24