17. Тип 17 № 356728 Сторона квадрата равна 7√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Дано:

• Квадрат
• Сторона квадрата (a) = $$7\sqrt{2}$$

Найти:

• Диагональ квадрата (d).

Решение:

1. Свойства квадрата: Все стороны квадрата равны, и все углы прямые (90°). Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
2. Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами квадрата и его диагональю, диагональ является гипотенузой.

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

\[ d^2 = 2a^2 \]

\[ d = \sqrt{2a^2} \]

\[ d = a\sqrt{2} \]

Это известная формула диагонали квадрата.

1. Подставим значение стороны квадрата:

   \[ d = (7\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]

   \[ d = 7 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]

   \[ d = 7 \times 2 \]

   \[ d = 14 \]

Ответ: 14