16. Тип Д10 № 324324 Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Пусть \( AB \) — хорда окружности, \( O \) — центр окружности, \( OM \) — перпендикуляр, опущенный из центра на хорду. По условию \( AB = 72 \) и \( OM = 27 \).

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам. Следовательно, \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{72}{2} = 36 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( OMA \). По теореме Пифагора \( OA^2 = OM^2 + AM^2 \), где \( OA \) — радиус окружности \( R \).

\( R^2 = 27^2 + 36^2 \) \(\, \Rightarrow \,\) \( R^2 = 729 + 1296 \) \(\, \Rightarrow \,\) \( R^2 = 2025 \).

\( R = \sqrt{2025} = 45 \).

Диаметр окружности \( D \) равен удвоенному радиусу: \( D = 2R \).

\( D = 2 \cdot 45 = 90 \).

Ответ: 90.