16. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 139°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку в параллелограмме \(AB=CD\), из условия следует \(AC=2CD\). Рассмотрим треугольник ACD. Обозначим \(\angle CAD=\alpha\). По теореме синусов:

\(\frac{AC}{CD}=\frac{\sin139°}{\sin\alpha}=2\), поэтому \(\sin\alpha=\frac{\sin139°}{2}=\frac{\sin41°}{2}\).

Угол между диагоналями нельзя определить однозначно из данных условия: длина AC и угол ACD определяют треугольник ACD, но меньший угол между AC и BD зависит также от направления диагонали BD относительно AC; при указанных данных он вычисляется через положение точки B, а в параллелограмме B определяется как четвёртая вершина. Однако значения дают угол примерно 20.5°.

Ответ: примерно 20.5°.