17. В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 64, HC = 16 и ∠ACB = 37°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=32\). По условию \(AH=AC-HC=64-16=48\), значит \(MH=AH-AM=16\).

Треугольник BHC прямоугольный, а \(\angle BCH=37°\). Поэтому \(\tan37°=\frac{BH}{HC}\), то есть \(BH=16\tan37°\). В прямоугольном треугольнике MHB получаем \(\tan\angle HMB=\frac{BH}{MH}=\tan37°\), следовательно, \(\angle HMB=37°\).

Луч MA противоположен лучу MH, поэтому \(\angle AMB=180°-37°=143°\).

Ответ: 143°.