16. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0.11. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0.05. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Краткая запись:

• P(A) = 0.11 (кофе закончится в 1-м автомате)
• P(B) = 0.11 (кофе закончится во 2-м автомате)
• P(A \(\cap\) B) = 0.05 (кофе закончится в обоих автоматах)
• Найти: P(A' \(\cap\) B') (кофе останется в обоих автоматах)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, используя формулу объединения событий:
   P(A \(\cup\) B) = P(A) + P(B) - P(A \(\cap\) B) = 0.11 + 0.11 - 0.05 = 0.17.
2. Шаг 2: Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (A \(\cup\) B), является противоположной вероятностью того, что кофе останется в обоих автоматах (A' \(\cap\) B').
   По теореме де Моргана, (A \(\cup\) B)' = A' \(\cap\) B'.
3. Шаг 3: Вычислим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
   P(A' \(\cap\) B') = 1 - P(A \(\cup\) B) = 1 - 0.17 = 0.83.

Ответ: 0.83