19. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.44 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?

Краткая запись:

• P(попадание) = 0.44
• P(промах) = 1 - 0.44 = 0.56
• Найти: Минимальное n, при котором P(поразить цель) \(\ge\) 0.92

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вероятность того, что стрелок не поразит цель за n выстрелов, равна вероятности промаха в каждом из n выстрелов: P(все n промахов) = (0.56)^n.
2. Шаг 2: Вероятность того, что стрелок поразит цель хотя бы один раз за n выстрелов, равна 1 минус вероятность того, что он промахнется все n раз: P(поразить цель) = 1 - (0.56)^n.
3. Шаг 3: Нам нужно найти наименьшее целое n, такое что:
   1 - (0.56)^n \(\ge\) 0.92
4. Шаг 4: Преобразуем неравенство:
   -(0.56)^n \(\ge\) 0.92 - 1
   -(0.56)^n \(\ge\) -0.08
   (0.56)^n \(\le\) 0.08
5. Шаг 5: Проверим значения n:
   Если n = 1: (0.56)^1 = 0.56 (не \(\le\) 0.08)
   Если n = 2: (0.56)^2 = 0.3136 (не \(\le\) 0.08)
   Если n = 3: (0.56)^3 = 0.175616 (не \(\le\) 0.08)
   Если n = 4: (0.56)^4 = 0.09834496 (не \(\le\) 0.08)
   Если n = 5: (0.56)^5 = 0.0550731776 (\(\le\) 0.08)
6. Шаг 6: Таким образом, наименьшее количество патронов равно 5.

Ответ: 5