20. В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Краткая запись:

• Всего фломастеров: 7 красных + 3 синих = 10
• Найти: P(1-й красный, 2-й красный, 3-й синий)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вероятность вытащить красный фломастер первым.
   P(1-й красный) = \(\frac{\text{Количество красных фломастеров}}{\text{Общее количество фломастеров}}\)= \(\frac{7}{10}\).
2. Шаг 2: После того, как вытащили один красный фломастер, в ящике осталось 6 красных и 3 синих, всего 9 фломастеров. Вероятность вытащить второй красный фломастер.
   P(2-й красный | 1-й красный) = \(\frac{\text{Оставшееся количество красных}}{\text{Оставшееся общее количество}}\)= \(\frac{6}{9}\).
3. Шаг 3: После того, как вытащили два красных фломастера, в ящике осталось 5 красных и 3 синих, всего 8 фломастеров. Вероятность вытащить синий фломастер третьим.
   P(3-й синий | 1-й красный, 2-й красный) = \(\frac{\text{Количество синих фломастеров}}{\text{Оставшееся общее количество}}\)= \(\frac{3}{8}\).
4. Шаг 4: Чтобы найти вероятность всей последовательности событий (красный, красный, синий), перемножим вероятности каждого шага:
   P(Красный, Красный, Синий) = P(1-й красный) \(\times\) P(2-й красный | 1-й красный) \(\times\) P(3-й синий | 1-й красный, 2-й красный)
   P(Красный, Красный, Синий) = \(\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{3}{8}\) = \(\frac{7 \times 6 \times 3}{10 \times 9 \times 8}\) = \(\frac{126}{720}\).
5. Шаг 5: Сократим дробь:
   \(\frac{126}{720} = \frac{63}{360} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}\).

Ответ: \(\frac{7}{40}\)