16. В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

$$AB^2 = 20^2 + 15^2$$

$$AB^2 = 400 + 225$$

$$AB^2 = 625$$

$$AB = \sqrt{625} = 25$$.

Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы AB:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$.

Финальный ответ:

Ответ: 12.5