Контрольные задания > 16. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 23° и АК = СК.
Вопрос:

16. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 23° и АК = СК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника. Если биссектриса АК равна стороне СК, то треугольник АКС равнобедренный, что позволяет найти угол ∠CAK. Зная ∠C, можно найти ∠AKC. Так как АК — биссектриса, то ∠BAK = ∠CAK. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°, что позволит найти угол ∠B.

Пошаговое решение:

  • По условию, АК = СК. Это означает, что треугольник АКС является равнобедренным.
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠CAK = ∠C = 23°.
  • Так как АК — биссектриса угла А, то ∠BAK = ∠CAK = 23°.
  • Угол ∠A = ∠BAK + ∠CAK = 23° + 23° = 46°.
  • Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 46° - 23° = 111°.

Ответ: 111°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие