17. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 71° и ВМ = АМ = MC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• По условию, ВМ = АМ = МС. Это означает, что точка М является центром описанной окружности, а АС — диаметр.
• Рассмотрим треугольник ВМС. Так как ВМ = МС, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠MBC = ∠C = 71°.
• Угол ∠ВМС — внешний угол треугольника АВМ. Поэтому ∠ВМС = ∠A + ∠MBA.
• Угол ∠ВМС = 180° - ∠C - ∠MBC = 180° - 71° - 71° = 38°.
• Теперь найдем ∠A. Мы знаем, что ∠ВМС = ∠A + ∠MBA. Однако, мы не знаем ∠MBA.
• Рассмотрим треугольник АВМ. Так как ВМ = АМ, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠MBA = ∠A.
• Теперь мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике АВС равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• ∠B = ∠MBA + ∠MBC = ∠A + 71°.
• Подставляем в сумму углов: ∠A + (∠A + 71°) + 71° = 180°.
• 2∠A + 142° = 180°.
• 2∠A = 180° - 142° = 38°.
• ∠A = 38° / 2 = 19°.

Ответ: 19°