21. Диагональ АС ромба ABCD равна 10, а tg∠BCA = 0,8. Найдите площадь ромба.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О под прямым углом. Диагонали делятся пополам.
• По условию, АС = 10, значит, ОС = АС / 2 = 10 / 2 = 5.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС. Угол ∠OCB = ∠BCA.
• По условию, tg∠BCA = 0,8 = 4/5.
• В треугольнике ВОС: \(\text{tg}(\angle BCA) = \frac{BO}{OC}\).
• \(BO = OC \times \text{tg}(\angle BCA) = 5 \times \frac{4}{5} = 4\).
• Таким образом, половина второй диагонали BD равна 4, то есть BD = 2 * BO = 2 * 4 = 8.
• Площадь ромба S = (AC * BD) / 2.
• S = (10 * 8) / 2 = 80 / 2 = 40.

Ответ: 40