19. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника (d). Следовательно, d = 13.
• Пусть стороны прямоугольника равны 'a' и 'b'.
• Пусть угол между стороной 'b' и диагональю 'd' равен α. Тогда sin(α) = b/d.
• По условию, sin(α) = 12/13.
• Таким образом, b/d = 12/13.
• b = (12/13) * d = (12/13) * 13 = 12.
• Теперь найдем сторону 'a', используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами 'a', 'b' и диагональю 'd': \(a^2 + b^2 = d^2\).
• \(a^2 + 12^2 = 13^2\).
• \(a^2 + 144 = 169\).
• \(a^2 = 169 - 144 = 25\).
• a = \(\sqrt{25}\) = 5.
• Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: S = a * b.
• S = 5 * 12 = 60.

Ответ: 60