160. Докажите тождество: а) $\dfrac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\dfrac{20x}{6x+5y}$; б) $\dfrac{4,5a+4x}{0,81a^2-0,64x^2}=\dfrac{50}{9a-8x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 160. Докажите тождество: а) $\dfrac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\dfrac{20x}{6x+5y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$1,2x^2-xy=0,2x(6x-5y)$, а $0,36x^2-0,25y^2=(0,6x-0,5y)(0,6x+0,5y)=0,01(6x-5y)(6x+5y).$

Тогда $\dfrac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\dfrac{20x}{6x+5y}$, что совпадает с правой частью.

б) Представим числитель и знаменатель в виде произведений:

$4,5a+4x=0,5(9a+8x)$, $0,81a^2-0,64x^2=0,01(9a-8x)(9a+8x).$

Поэтому $\dfrac{4,5a+4x}{0,81a^2-0,64x^2}=\dfrac{50}{9a-8x}$, что совпадает с правой частью.

В обоих случаях сокращение выполняется только при ненулевых знаменателях и сокращаемых множителях.

160. Докажите тождество: а) \(\dfrac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\dfrac{20x}{6x+5y}\); б) \(\dfrac{4,5a+4x}{0,81a^2-0,64x^2}=\dfrac{50}{9a-8x}\).