163. Представьте в виде многочлена или рациональной дроби: а) \(\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2\); б) \(\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)^2\); в) \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)^2+\left(\dfrac{x}{y}-1\right)^2\); г) \(\left(\dfrac{p}{q}+\dfrac{q}{p}\right)^2-\left(\dfrac{p}{q}-\dfrac{q}{p}\right)^2\).

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности.

а) \(\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2=n^2+2+\dfrac{1}{n^2}.\)

б) \(\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}-2+\dfrac{b^2}{a^2}.\)

в) Сложение квадратов даёт \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)^2+\left(\dfrac{x}{y}-1\right)^2=2\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)=\dfrac{2x^2+2y^2}{y^2}.\)

г) Применим формулу \((u+v)^2-(u-v)^2=4uv\): \(4\cdot\dfrac{p}{q}\cdot\dfrac{q}{p}=4.\)

Ответ: а) \(n^2+2+\dfrac{1}{n^2}\); б) \(\dfrac{a^2}{b^2}-2+\dfrac{b^2}{a^2}\); в) \(\dfrac{2x^2+2y^2}{y^2}\); г) 4.