164. Упростите выражение: а) \(\dfrac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\); б) \(\dfrac{\frac{2a-b}{b}+1}{\frac{2a+b}{b}-1}\); в) \(\dfrac{\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}}{\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}}\); г) \(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}}\).

Умножим числители и знаменатели сложных дробей на общие знаменатели.

а) \(\dfrac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x+1}.\)

б) Числитель равен \(\dfrac{2a-b+b}{b}=\dfrac{2a}{b}\), знаменатель — \(\dfrac{2a+b-b}{b}=\dfrac{2a}{b}\). Следовательно, дробь равна 1.

в) Умножим числитель и знаменатель на \(x^2y^2\): \(\dfrac{x^3+y^3}{x^3-y^3}.\)

г) Числитель исходной дроби равен \(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\), а знаменатель — \(\dfrac{a+b+c}{abc}\). Поэтому результат равен \(\dfrac{ab+ac+bc}{a+b+c}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{x-1}{x+1}\); б) 1; в) \(\dfrac{x^3+y^3}{x^3-y^3}\); г) \(\dfrac{ab+ac+bc}{a+b+c}\).