164. 6) 3 sin² x - 5 sin x - 2 = 0; г) 4 sin² x + 11 sin x - 3 = 0.

Решение:

1. 164. 6) Решим квадратное уравнение относительно sin x:
1. Пусть y = sin x. Тогда уравнение примет вид:

\[ 3y^2 - 5y - 2 = 0 \]

2. Найдем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 \]

3. Найдем корни:

\[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

4. Теперь вернемся к sin x:
1. sin x = 2. Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1.
2. sin x = -1/3

\[ x = \arcsin(-\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad x = \pi - \arcsin(-\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

\[ x = -\arcsin(\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad x = \pi + \arcsin(\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

2. 164. г) Решим квадратное уравнение относительно sin x:
1. Пусть y = sin x. Тогда уравнение примет вид:

\[ 4y^2 + 11y - 3 = 0 \]

2. Найдем дискриминант:

\[ D = 11^2 - 4(4)(-3) = 121 + 48 = 169 \]

3. Найдем корни:

\[ y_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

\[ y_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

4. Теперь вернемся к sin x:
1. sin x = 1/4

\[ x = \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi n, \quad x = \pi - \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

2. sin x = -3. Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть меньше -1.

Ответ:

• 6)\[ x = -\arcsin(\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad x = \pi + \arcsin(\frac{1}{3}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• г)\[ x = \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi n, \quad x = \pi - \arcsin(\frac{1}{4}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]